Simulation et Visualisation d’une Marche Aléatoire en Python

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Nombre d'étapes
n_steps = 500

# Choisir aléatoirement les pas : +1 (droite) ou -1 (gauche)
steps = np.random.choice([-1, 1], size=n_steps)

# Calculer la position après chaque pas
position = np.cumsum(steps)

# Tracer la marche
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(position, lw=2, color='royalblue')
plt.axhline(0, color='black', lw=1, linestyle='--')
plt.title("Simulation d'une marche aléatoire 1D", fontsize=16)
plt.xlabel("Numéro d'étape")
plt.ylabel("Position")
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

n_steps = 1000

# Angles aléatoires pour chaque pas (en radians)
angles = np.random.uniform(0, 2 * np.pi, n_steps)
x_steps = np.cos(angles)
y_steps = np.sin(angles)

# Calculer les positions cumulées
x = np.cumsum(x_steps)
y = np.cumsum(y_steps)

# Tracer la trajectoire
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.plot(x, y, lw=1.5, color='royalblue')
plt.scatter(0, 0, color='green', label='Départ', zorder=3)
plt.scatter(x[-1], y[-1], color='red', label='Arrivée', zorder=3)
plt.title("Marche aléatoire 2D", fontsize=16)
plt.xlabel("Position X")
plt.ylabel("Position Y")
plt.legend()
plt.axis("equal")
plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

n_walkers = 30
n_steps = 200

plt.figure(figsize=(8, 6))

for i in range(n_walkers):
    steps = np.random.choice([-1, 1], size=n_steps)
    position = np.cumsum(steps)
    plt.plot(position, alpha=0.5)

plt.title("Ensemble de marches aléatoires 1D")
plt.xlabel("Numéro d'étape")
plt.ylabel("Position")
plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation
from IPython.display import HTML

# Paramètres
n_steps = 300
step_size = 1

# Initialisation
x = np.zeros(n_steps)
y = np.zeros(n_steps)

# Directions aléatoires
angles = np.random.uniform(0, 2*np.pi, n_steps-1)
x[1:] = np.cumsum(np.cos(angles) * step_size)
y[1:] = np.cumsum(np.sin(angles) * step_size)

# Création de la figure
fig, ax = plt.subplots(figsize=(6,6))
line, = ax.plot(x[:1], y[:1], lw=2, color='royalblue')
point, = ax.plot([x[0]], [y[0]], 'ro', markersize=6)
ax.set_xlim(x.min()-2, x.max()+2)
ax.set_ylim(y.min()-2, y.max()+2)
ax.set_title("Marche aléatoire 2D animée")
ax.set_aspect('equal')
ax.grid(True, alpha=0.3)

# Fonction de mise à jour
def update(frame):
    line.set_data(x[:frame+1], y[:frame+1])
    point.set_data([x[frame]], [y[frame]])  # doit être une séquence
    return line, point

# Création de l’animation
ani = FuncAnimation(fig, update, frames=n_steps, interval=30, blit=True)

# Affichage dans Jupyter
HTML(ani.to_jshtml())

import numpy as np
import plotly.graph_objects as go

n_steps = 500
angles = np.random.uniform(0, 2 * np.pi, n_steps)
x = np.cumsum(np.cos(angles))
y = np.cumsum(np.sin(angles))

fig = go.Figure()

fig.add_trace(go.Scatter(
    x=x, y=y,
    mode='lines+markers',
    line=dict(color='royalblue'),
    marker=dict(size=4, color='red'),
    name='Marche aléatoire'
))

fig.update_layout(
    title="Marche aléatoire 2D interactive",
    xaxis_title="Position X",
    yaxis_title="Position Y",
    width=600, height=600,
    showlegend=False,
    template='plotly_white'
)
fig.update_xaxes(scaleanchor="y", scaleratio=1)
fig.show()