Pourquoi les bateaux flottent ?


Introduction

Vous avez déjà probablement constaté que, lorsque l'on jette une simple pierre à l'eau, celle-ci coule rapidement à pic. Pourtant les bateaux qui ont une masse bien supérieure flottent sans problème à la surface de l'eau. Nous pouvons donc déjà en conclure que la masse des objets ne permet pas, à elle seul, d'expliquer le phénomène de flottaison. Pour comprendre pourquoi les bateaux flottent et pas une pierre, analysons les éléments séparément. Commençons par le plus important, c'est-à-dire l'eau. Savez-vous quelles sont les caractéristiques principales de l'eau ?. Vous savez sans doute que l'eau est un liquide mais savez-vous réellement se que cela implique ?. Les liquides sont constitués de particules faiblement liées les unes aux autres, contrairement à un solide. Les liquides sont donc parfaitement déformables car les particules constituant celui-ci peuvent se déplacer Cependant, contrairement à un gaz, les particules d'un liquide sont très proches les unes des autres. Les liquides sont donc très difficilement
compressibles.

L'eau dans tous ses états !

Une simple expérience avec une bouteille en plastique permettant de montrer l'incompressibilité de l'eau, essayez de compresser une bouteille fermée vide et une bouteille fermée remplie d'eau. Que constatez-vous ?

Ces caractéristiques de l'eau (déformable et incompressible) sont primordiales pour expliquer pourquoi un bateau flotte et pas une pierre. L'eau est en effet déformable, et cela, nous l'observons au quotidient lorsque nous versons par exemple un verre d'eau (l'eau s'adapte en effet parfaitement à la forme du verre). L'eau est également très difficilement compressible. Pour vous en convaincre vous pouvez réaliser une expérience relativement simple à mettre en place avec une simple bouteille en plastique (figure 1).

Dans un premier temps (expérience 1) prenez une bouteille vide (du moins en apparence car celle-ci contient quand même de l'air !) et fermez le bouchon. Essayez finalement de compresser cette bouteille. Vous devez alors normalement réussir a compresser légèrement celle-ci. Réalisez à présent la même experience (experience 2) mais en remplissant à ras bord la bouteille d'eau. Essayez de compresser la bouteille. Que constatez vous ?. Tout simplement que, cette fois-ci, il est impossible de compresser, même un peu, la bouteille. Rassurez vous, cela ne vient pas de vous car même la personne la plus forte du monde n'y parviendrait pas. En effet, pour pouvoir observer une légère compression de la bouteille il faudrait exercer des pressions très importantes qu'on observe par exemple dans les profondeurs des océans.

Rapport de force !

Figure 2: Que se passe t'il quand un objet tombe dans l'eau ?.

Maintenant que nous connaissons les caractéristiques principales de l'eau, analysons ce qui se passe quand un objet tombe dedans (figure 2a). Tout d'abord, nous rappelons qu'un objet tombe à cause de la gravitation terrestre. Nous modélisons généralement la gravitation terrestre par une force (notée ci-après $\vec{P}_{objet}$ sur l'objet de masse m qui attire celui-ci vers le bas (figure 3a). Que se passe-t-il alors quand cet objet tombe dans l'eau ? (figure 2b). Lorsque un objet tombe dans l'eau il rencontre une certaine résistance qui va ralentir ce dernier. Nous pouvons représenter cette résistance par une force notée $\vec{P}_{A}$ qui est opossée au poids $\vec{P}_{objet}$ (figure 2b). Vous pouvez alors facilement imaginer que si le poids $\vec{P}_{objet}$ est supérieure en amplitude à la force de resistance de l'eau $\vec{P}_{A}$, alors l'objet coule. Inversement si la résistance de l'eau $\vec{P}_{A}$ est égale en amplitude au poids $\vec{P}_{objet}$ alors ce dernier se stabilise et flotte. Mais pourquoi certains objets flottent et d'autres pas ?. Pour progresser dans notre analyse, réalisons une simple expérience: prenez une planche en bois et une pierre qui ont la même masse. Si nous jetons alors ces deux objets dans l'eau, en règle générale, on observe que la planche en bois flotte tandis que la pierre coule. Pourtant ces objets ont la même masse et donc le même poids ( $\vec{P}_{pierre} = \vec{P}_{planche}$) !. La force de résistance de l'eau $\vec{P}_{A}$ (plus communément appellee poussèe d'Archimède) n'est donc pas la même pour ces deux objets (la poussée d'Archimède $\vec{P}_{A}$ étant plus importante pour la planche en bois que pour la pierre). Cette simple expérience nous apprend donc que la poussée d'Archimède $\vec{P}_{A}$ ne dépend pas uniquement de la masse des objets tombant dans l'eau. Mais alors pourquoi l'eau ne résiste pas de la même manière pour la planche et pour la pierre ?. Quel élément avons-nous oublié ?.

Conclusions

Quand un objet tombe dans l'eau (figure 2b), il y occupe un certain volume, mais alors où est passé le volume d'eau $V_{eau}$ qui est maintenant occupé par l'objet ?. En effet, rappelez-vous, nous avons demontré que l'eau est incompressible. Ce volume d'eau a donc bien été déplacé quelque part. La réponse à cette question est relativement simple à comprendre. En effet, quand l'objet s'introduit dans l'eau, la seule possibilité est de déplacer le volume d'eau $V_{eau}$ à la surface où il va se répartir progressivement (figure 2c). Or ce volume d'eau possède une masse et est donc également soumis à la gravité qui se manifeste par l'apparition du poids $\vec{P}_{eau}$ (figure 2d). Pour déplacer le volume $V_{eau}$ vers la surface il est par conséquent nécessaire d'appliquer sur ce dernier une force $\vec{P}$ qui doit au minimum être légèrement supérieure au poids associé au volume d'eau $\vec{P}_{eau}$. On en déduit que, plus le volume d'eau à déplacer est gros, plus la force à appliquer sur ce dernier doit être importante.

Un bateau flotte car, contrairement à une pierre, la poussée d'Archimède $\vec{P}_A$ compense le poids de ce dernier $\vec{P}_{bateau}$. Cette poussée d'Archimède étant en effet proportionnelle au volume d'eau à déplacer: plus le volume d'eau à déplacer est grand plus la poussée d'Archimède est importante.

Vous comprenez, à présent, que plus un objet, tombant dans l'eau, est volumineux plus le volume d'eau à déplacer est important et donc que plus la force de résistance de l'eau $\vec{P}_A$ à l'introduction de cette objet va être également importante. Nous avons désormais tous les éléments pour comprendre pourquoi un bateau flotte et pas une pierre. Pour le bateau bien qu'il est une masse importante, le volume de sa coque est calculé afin de déplacer un volume d'eau suffisamment importante pour que la poussée d'Archimède puisse compenser le poids de ce dernier (figure 3a). Par contre, pour la pierre son poids est, en règle générale, trop important pour être compensé par la poussée d'Archimède car son volume est trop faible (figure 3b). En conclusion pour déterminer si un objet peut flotter ou non il est nécessaire de prendre en compte sa masse et son volume.

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