Explications sur le chat de Schrödinger

Published: 31 octobre 2013

DMCA.com Protection Status

Introduction

L'expérience du chat de Schrödinger est une célèbre expérience de pensée imaginée par le physicien Erwin Schrödinger en 1935. L'objectif principal de cette expérience est de mettre en évidence le problème de la mesure et les différentes façons dont on peut interpréter les équations en physique quantique (si vous ne savez pas ce qu'est la physique quantique nous dirons, pour faire simple, que c'est une branche de la physique qui a pour but d'étudier des objets infiniment petits comme les atomes par exemple).

L'expérience du chat de Schrödinger consiste à imaginer un chat enfermé dans une boîte avec un dispositif mortel consistant par exemple à libérer du cyanure si un détecteur de radioactivité de type Geiger détecte la désintégration d'un atome radioactif. Jusque là rien de bien compliqué !. Cependant, si on considère qu'un atome a une chance sur deux de se désintégrer sur une période d'une minute alors les équations de la physique quantique décrivent l'état du chat en disant qu'il est 50% vivant et 50% mort (autrement dit le chat est à la fois mort et vivant !), contrairement à la physique classique où on décrit l'état du chat en disant qu'il est vivant ou mort, mais pas les deux à la fois. Ce n'est que si un observateur ouvre la boite que les solutions de la physique quantique se réduisent et donnent un chat 100% vivant ou 100% mort.

A ce stade vous ne comprenez sûrement pas le but de cette experience de pensée, c'est pourquoi nous allons vous expliquer celle-ci progressivement. Commençons par un problème de taille dans le monde de l'infiniment petit: celui de la mesure !.

Un problème de taille !

Pour comprendre le problème de la mesure, qui apparait quand on veut étudier des objets très petits, il faut d'abord se demander pourquoi ce problème ne se pose pas pour des objets beaucoup plus grands. Pour cela, prenons par exemple le cas du radar permettant de mesurer la vitesse d'une voiture. Pour mesurer celle-ci un radar émet généralement des impulsions laser qui sont réfléchies par la voiture pour finalement revenir à leur point d'origine. Connaissant la vitesse des impulsions et le temps nécessaire pour que celles-ci fassent un aller retour, on en déduit alors la vitesse de la voiture. L'important à retenir ici est que pour mesurer la vitesse d'un objet il est nécessaire d'interagir avec lui en lui envoyant par exemple dans le cas du radar des impulsions laser. Cependant ces impulsions lasers ne viennent pas perturber l'état de la voiture (l'effet des inpulsions sur la voiture sont en effet négligeables). Si vous êtes en voiture et qu'un gendarme essaie de mesurer sa vitesse à l'aide d'un radar vous ne ressentez absulument rien.
(pas de décélération brutale du véhicule, d'augmentation de température, ...). En conclusion, à notre échelle, nous pouvons mesurer la vitesse d'un objet sans venir perturber celui-ci.

Pour mesurer la vitesse ou la position d'un objet il est nécessaire d'interagir avec lui.
Pour mesurer la vitesse ou la position d'un objet il est nécessaire d'interagir avec lui.

Dans l'exemple précédent nous nous sommes uniquement intéressé à la mesure de la vitesse mais les conclusions établies sont également valable pour la mesure d'autres paramètres comme par exemple la position d'un objet. En effet, posez-vous la question suivante: comment fait-on pour mesurer la position (x,y,z) d'un objet dans l'espace ?. Cela peut paraître évident, mais pour mesurer la position d'un objet il faut d'abord pouvoir le voir !. Or, si vous pouvez voir un objet situé devant vous c'est bien parce que des informations sur ce dernier parviennent jusqu'à vous. Dans le cas de la vision humaine, c'est la réflexion et l'absorption des rayons de lumière dite visible sur l'objet qui permettes de voir celui-ci. Les rayons lumineux sont donc indispensables pour voir l'objet et mesurer sa position dans l'espace. Cependant, comme pour les impulsions laser du radar, ces rayons ne perturbent, en règles générales, pas l'état de l'objet. Vous observez en effet dans la vie de tous les jours que les objets autours de vous ne sont pas perturbés (position, vitesse, ...) lorsque vous allumez la lumière dans une pièce ou lorque le jour se lève !.

Le monde quantique

Nous avons insisté à travers les deux exemples précédents sur le fait qu'il est nécessaire d'interagir avec un objet si on veut mesurer certains paramètres comme sa vitesse ou sa position. Cependant, à notre échelle, nous pouvons mesurer simultanement plusieurs paramètres sans venir perturber l'objet d'étude. Mais, en est-il de même avec des objets très petits (comme des atomes par exemple) ?. Vous vous en doutez à présent la réponse est non. Tout simplement parce qu'à des échelles très petites il n'est plus possible de venir mesurer certains paramètres sans perturber l'objet. Pour vous en convaincre, reprenons l'exemple du radar et imaginons que nous voulions mesurer, comme pour la voiture, la vitesse d'un atome.
Dans ce but, nous avons vu qu'il faut nécéssairemt interagir avec lui en envoyant des impulsions lasers (c'est-à-dire de la lumière qui est constituée de particules très petites appelées photons). Cependant, si dans le cas de la voiture ces particules ne perturbent pas celle-ci car elles sont vraiment très petites comparées à la taille de la voiture il n'en n'est pas de même avec un atome. Pour des objets très petits il est donc impossible de faire des mesures sur ce dernier sans perturber son état global. A titre d'exemple, en physique quantique on ne peut pas mesurer simultanément et avec précision la vitesse et la position d'un objet car si on veut mesurer précisément sa vitesse on va perturber sa position et rendre la mesure de celle-ci moins précise et inversement (pour information cela porte le nom, en physique quantique, de
principe d'incertitude d'Heisenberg).

L'information essentielle à retenir sur le problème de mesure rencontré lors de l'étude d'objets très petits est qu'il est impossible de connaître avec précision à un instant donné l'état total de celui-ci (position, vitesse, rotation, ...). Autrement-dit, à un instant donné, nous sommes en partie ignorant sur l'état réel d'un objet. Ce problème de mesure va alors boulverser l'approche avec laquelle on va aborder, en physique, l'étude d'un objet infiniment petit. En effet, pour décrire l'état d'un objet, nous allons traduire notre ignorance en introduisant des probabilités. Par exemple, nous allons décrire la position en utilisant un objet mathématiques appelé vecteur d'état. Ce vecteur d'état consiste alors à donner pour chaque position (x,y,z) de l'espace une information sur la probabilité que l'objet y soit présent ou non. Pour simplifier cela et bien comprendre comment on aborde un problème en physique quantique reprenons l'expérience du chat de Schrödinger décrite précédemment. Dans le cas du chat de Schrödinger on va décrire uniquement son état de santé qui peut donc prendre deux valeurs: vivant ou mort. Autrement-dit, le vecteur d'état sur la santé du chat de Schrödinger peut s'écrire comme la superposition de deux états possible:

\begin{equation}
|chat> = a * |vivant> + b * |mort>
\end{equation}

où $a^2$ et $b^2$ sont respectivement la probabilité qu'il soit vivant et mort (avec $a^2$ + $b^2$ = 1: condition de normalisation signifiant que la somme des probabilité doit être égale à 1). Dans l'expérience du chat de Schrödinger on considère que le dispositif mortel situé dans la boîte ne se déclanche que si on observe la désintégration d'un atome d'un corps radiactif (atome de petite taille qui obéit donc aux équations de la physique quantique). Or si on suppose que cet atome a une chance sur deux de se désintégrer sur une période d'une minute alors son état de santé peut s'écrire:

\begin{equation}
|chat> = 1 / \sqrt{2} * |vivant> + 1 / \sqrt{2} * |mort>
\end{equation}

(remarque: $( 1 / \sqrt{2} )^2$= 0.5 on a bien 50% vivant et 50% mort).

Par conséquent, tant que l'observateur n'a pas ouvert la boîte on va décrire
l'état du chat de Schrödinger en disant qu'il est à la fois mort et vivant ! (d'où l'appellation parfois de chat de Schrödinger mort-vivant).

Conclusions

Que devient ce vecteur d'état décrivant la santé du chat de Schrödinger une fois que l'observateur a ouvert la boîte ?.Une fois que l'observateur a ouvert la boîte il va réduire son ignorance concernant l'état de santé du chat de Schrödinger. Le vecteur d'état va donc se réduire à:

\begin{equation}
|chat> = 1.0 * |vivant>
\end{equation}

ou

\begin{equation}
|chat> = 1.0 * |mort>
\end{equation}

selon que l'observateur découvre un chat vivant ou mort. Autrement-dit après avoir ouvert la boîte on est sûr à 100% que le chat est vivant ou bien mort, ce qui parait logique !. Pour employer le même vocabulaire que les physiciens, nous traduirons le fait d'ouvrir la boîte par un objet mathématiques appelé observable (qui est un opérateur linéaire), l'application de l'observable sur le vecteur d'état ayant pour effet de réduire celui-ci. Vous comprenez, à présent, un des objectifs de l'expérience du chat de Schrödinger qui est de mettre en avant le problème de mesure pour des objets très petits et comment ce problème est traduit dans les équations mathématiques. Cependant le chat de Schrödinger permet également de faire reflechir sur l'interprétation des équations de la physique quantique. En effet, ces équations ne répondent pas à la question suivante: que se passe-t-il réellement dans la boîte avant de l'ouvrir ?. Avant d'ouvrir la boîte les équations décrivent l'état du chat de Schrödinger avec les probabilités qu'il soit vivant à 50% et mort à 50%. Comment peut-on interpréter cela ?. Comme nous sommes ignorant sur l'état réel du chat de Schrödinger il est possible d'interpréter les équations de différentes manières. Nous pouvons, par exemple, adopter le point de vue consitant à dire que les équations quantique ne sont pas censées représenter la réalité. Le chat est donc bien vivant ou mort dans la boîte mais pas les deux à la fois, les probabilités traduisent juste notre ignorance sur l'état réel du chat (il y a 50% de chance que le chat soit vivant ou non). Où alors nous pouvons adopter un point de vue complètement opposé consistant à dire que les équations quantiques représentent totalement la réalité. On peut alors imaginé par exemple un scénario d'univers parallèle avec un univers où le chat serait vivant et un autre où il serait mort.

Le plus important à retenir est de savoir qu'il existe différentes façons d'interpréter les équations de la physique quantique et que ces différents points de vue ne contredisent pas les équations.

Dans cet article nous ne détaillerons pas les différents points de vue. Néanmoins nous vous encourageons à consulter par exemple l'article de wikipedia portant sur le chat de Schrödinger. sur lequel vous trouverez une description détaillée sur les différentes façon d'interpréter ces équations. Voilà pour cette courte introduction, grâce au chat de Schrödinger, au monde mystérieux et passionnant de la physique quantique.

Image

of