Calculer et tracer les polynômes de Legendre avec python, scipy et matplotlib

Pour calculer les polynômes de Legendre sous python on peut utiliser le module legendre de scipy, exemple:

Calculer les polynômes de Legendre avec scipy

>>> from scipy.special import legendre
>>> n = 3
>>> Pn = legendre(n)
>>> Pn(0)
0.0
>>> Pn(0.2)
-0.27999999999999997
>>> Pn(0.5)
-0.43749999999999994
>>>

Pour calculer sur un intervalle (ex: de -1 a 1 avec un pas de 0.1) on peut passer par numpy:

>>> from scipy.special import legendre
>>> import numpy as np
>>> n = 3
>>> Pn = legendre(n)
>>> x = np.arange(-1,1,0.1)
>>> x
array([ -1.00000000e+00,  -9.00000000e-01,  -8.00000000e-01,
        -7.00000000e-01,  -6.00000000e-01,  -5.00000000e-01,
        -4.00000000e-01,  -3.00000000e-01,  -2.00000000e-01,
        -1.00000000e-01,  -2.22044605e-16,   1.00000000e-01,
         2.00000000e-01,   3.00000000e-01,   4.00000000e-01,
         5.00000000e-01,   6.00000000e-01,   7.00000000e-01,
         8.00000000e-01,   9.00000000e-01])
>>> y = Pn(x)
>>> y
array([ -1.00000000e+00,  -4.72500000e-01,  -8.00000000e-02,
         1.92500000e-01,   3.60000000e-01,   4.37500000e-01,
         4.40000000e-01,   3.82500000e-01,   2.80000000e-01,
         1.47500000e-01,   3.33066907e-16,  -1.47500000e-01,
        -2.80000000e-01,  -3.82500000e-01,  -4.40000000e-01,
        -4.37500000e-01,  -3.60000000e-01,  -1.92500000e-01,
         8.00000000e-02,   4.72500000e-01])

Tracer les polynômes de Legendre avec matplolib

On peut aussi tracer les polynômes de Legendre avec matplolib:

from scipy.special import legendre

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

min = -1.0
max = 1.0
step = 0.05

for n in range(6):
    Pn = legendre(n)
    x = np.arange(min,max+step,step)
    y = Pn(x)
    plt.plot(x, y)


plt.xlim(-1.0,1.0)
plt.ylim(-1.0,1.01)

plt.savefig('legendre_polynomes.png')
plt.show()

Références